FAQ по C#
Вопрос 13. Как выяснить ip-адрес своего компьютера?

Например, вот так:

    // Получение имени компьютера.
    String host = System.Net.Dns.GetHostName();
    // Получение ip-адреса.
    System.Net.IPAddress ip = System.Net.Dns.GetHostByName(host).AddressList[0];
    // Показ адреса в label'е.
    label1.Text = ip.ToString();

Пара пояснений по коду. Используемый нами метод GetHostByName возвращает список ip-адресов. ip-адрес у компьютера обычно один, так вот его мы и получаем (указав индекс 0).

Для ip-адреса на платформе .NET есть специальный класс, который мы и используем. Для показа же ip-адреса пользователю используем стандартный метод ToString().